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2020年全国自学考试线性代数(经管类)考试概要特点值与特点向量

   日期:2015-01-28     来源:www.googdao.com    作者:智学网    浏览:373    

  (一)考核要点

  1.实方阵的待征值和待征向量的概念、性质与计算。

  2.同阶实方阵一样的概念与性质。

  3.方阵的相似对角化。

  4.实向量的内积、长度及其正交性。

  5.正交向量组与正交矩阵。

  6.施密特正交化办法。

  7.实对称矩阵的正交相似对角化。

  (二)自学需要

  学习本章,需要熟练学会实方阵的特点值和特点向量的概念与求法;知道特点值与特点向量的性质;了解两个同阶方阵一样的概念和性质;理解方阵与对角矩阵一样的条件并会用相似变换化方阵为对角矩阵;会计算两个实向量的内积和向量的长度,会判定两个向量是不是正交;知道正交向量组的概念,会用施密特办法把线性无关向量组化为等价的正交单位向量组;知道正交矩阵的概念、性质及其判定办法;知道实对称矩阵的特点值和特点向量的性质;会用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。

  本章重点:求实方阵的特点值和特点向量;方阵可相似对角化的条件和办法;方阵的相似对角化;实对称矩阵的正交相似对角化。

  难题:方阵与实对称矩的相似准则形的求法。

  (三)考核需要

  1.特点值和特点向量。需要达到容易应用层次。

  1.1理解实方阵的特点值和特点向量的概念。

  1.2理解实方阵的特点值和特点向量的性质,会求给定矩阵的特点值和特点向量。

  2.相似矩阵的实义与性质。需要达到领会层次。

  2.1理解矩阵一样的概念和相似矩阵的基本性质。

  3.方阵相似对角化。需要达到容易应用层次。

  3.1熟悉n阶实方阵相似于对角矩阵的充分必要条件。

  3.2熟悉n阶实方阵相似于对角矩阵的一个充分条件:A有n个互不相同的特点值。

  3.3学会用相似变换化方阵为对角矩阵的办法。

  4.向量内积和正交矩阵。需要达到领会层次。

  4.1了解向量内积的概念和基本性质,会计算向量的内积。

  4.2知晓向量的长度的概念和把非零向量单位化。

  4.3理解两个向量正交的定义,会判定两个非零向量是不是正交。

  4.4知晓准则正交向量组的概念及其线性无关性。

  4.5熟练学会正交矩阵的概念及其性质。

  4.6学会线性无关向量组的施密特正交化办法。

  5.实对称矩阵的性质。需要达到识记层次。

  5.1知晓实对称矩阵的特点值和特点向量的性质。

  5.2知晓实对称矩阵必正交相似于对角矩阵。

  6.实对称矩阵的正交相似准则形。需要达到容易应用层次。

  6.1会求实对称矩阵的正交相似准则形。

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  2020年全国自学考试线性代数(经管类)考试概要大全

 
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